Grundlagen und Gleichungen

Terme und Termumformungen

Gleichungssysteme

Mathematik

"Wofür braucht man denn Mathematik….im richtigen Leben?"

Dies ist eine von vielen Schülern in unterschiedlichen Variationen häufig gestellte Frage, die impliziert, dass Schule und insbesondere Mathematik wenig mit dem richtigen Leben zu tun haben. Zugegeben: Es gibt einige Menschen, die auch ohne Mathematik durchs Leben kommen. Jedoch in fast allen technischen Berufen kommt man nicht ohne ein gehöriges Maß an Mathematik aus. Aber auch Studiengänge wie Betriebs- und Volkswirtschaft, Medizin etc. erfordern mathematische Kenntnisse.

Der Tatsache, dass man entgegen der allgemein verbreiteten Meinung Mathematik in vielen Berufsfeldern benötigt, wird im Unterricht Rechnung getragen. So lässt sich z.B. unter Zuhilfenahme der Differentialrechnung bestimmen, bei welcher produzierten Stückzahl der Gewinn einer Firma maximal ist oder welche Längen die Kanten einer Milchtüte von 1l Inhalt haben muss, damit man möglichst wenig Material für die Verpackung verbraucht. Jedoch werden nicht nur Aspekte aus der Wirtschaft berücksichtigt, auch das Glücksspiel wird betrachtet: Im Rahmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung wird u.a. untersucht, ob die Chancen, beim Lotto Millionär zu werden, größer sind als die beim Roulettespiel.

Mathematik wird am Abendgymnasium durchgehend vom Aufbaukurs bis zum Abitur unterrichtet und kann nicht abgewählt werden.

Wegen der Einführung der Kerncurricula ab 2017 gilt für die Vorkurse ab Februar 2017 ein neues Curriculum. Für die laufenden Kurse in den höheren Semestern gilt das alte Curriculum. Hier wird sukzessive das neue Curriculum eingestellt.

Thematische Schwerpunkte

Vorkurs (neu, ab Februar 2017)

• Termumformungen: Vereinfachen, Faktorisieren, binomische Formeln, Potenzen mit natürlichen Exponenten
• Lineare Gleichungen
• Lineare Gleichungssysteme (2x2)
• Flächen und Körper
• Quadratwurzeln
• Quadratische Gleichungen
• Gleichungen höherer Ordnung
• Satz des Pythagoras
• Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck
• Anwendungsaufgaben zu diesen Themen

Einführungsphase (alt, bis Juli 2017)

Lineare Funktionen

Parallele und senkrechte Geraden
Schnitt von Geraden
Potenzen und Wurzeln
Quadratische Gleichungen
Lösen von Gleichungen höherer Ordnung
Trigonometrie (Sinus, Kosinus und Tangens)

Daher sind am Ende der Einführungsphase folgende Aufgaben lösbar:

1. Gegeben sind die Punkte A(2│3) sowie B(3│5).
   a) Wie lautet eine Gleichung der Geraden AB?
   b) Wie lautet eine Senkrechte zu AB, die die Gerade AB bei x=4 schneidet?
2. Berechnen Sie:
   a) (x²¹: x⁵ )⁴
   b) 4¹¹² + 4¹¹³: 4/3
3. Lösen Sie die folgenden Gleichungen:
   a) x² – 6x + 8 = 0
   b) (x³ – 9x)(x² + 18x) = 0
   c) x⁴ – 12x² =6x² – 81
4. In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten 4cm bzw. 3cm lang. Errechnen Sie die Länge der Hypotenuse und die Größe der beiden anderen Winkel.
5. Eine Person mit Augenhöhe 1,70m steht 200m entfernt von einem Turm und erblickt die Turmspitze unter einem Erhebungswinkel von 12°. Welche Höhe hat der Turm?

Qualifikationsphase (alt, bis Juli 2019)

Kurvendiskussion zu ganzrationalen Funktionen

Aufstellen von Funktionsgleichungen
Extremwertaufgaben
Kurvendiskussion zu Exponentialfunktionen bzw. zu gebrochenrationalen Funktionen
Integralrechnung
Lineare Algebra bzw. Stochastik

Dies ermöglicht am Ende der Qualifikationsphase u.a. Aufgaben vom folgenden Typ zu lösen:

Gegeben ist die Funktion f(x)=-x²+4x.

1. Welcher Punkt der Funktion f(x) hat vom Punkt (5│4) minimalen Abstand?
2. Für welche Wahl von a halbiert die Gerade g(x)=ax die Fläche, die die Funktion f(x) mit der x-Achse einschließt?

Methodisches Vorgehen /Lehr- und Lerntechniken/
Art der Zusammenarbeit von Lehrern/-innen und Studierenden:
Der Aufbau im Stoffplan ist so gestaltet, dass fast keine Vorkenntnisse erforderlich sind.
(Rechenoperationen wie 3+4=7 sollten allerdings bekannt sein). Während des Vorkurses und der Einführungsphase werden alle mathematischen Hilfsmittel hergeleitet, die in der Qualifikationsphase zum Lösen der Aufgaben benötigt werden.

Förder- und Stützmaßnahmen:

Insbesondere für die Anfänger ist ein spezielles Mathematikförderprogramm entwickelt worden, um den Wiedereinstieg zu erleichtern.

Lösungen zu den oben gestellten Aufgaben:

Einführungsphase:

1. a) y=2x-1 b) y=-0,5x +9
2. a) x⁶⁸ b) 4¹¹³
3. a) 2; 4 b) -18;-3;0;3 c) -3 ; +3
4. Hypotenuse: 5cm,
   Winkel: 36,87° und 53,13°
5. ca. 44,21m

Qualifikationsphase:

1. (3│3)
2. a≈0,825

Links

Aufgabensammlungen

klassenarbeiten.de (für viele Fächer, nicht nur Mathe)

"Die kostenlose Schülercommunity. Hier findest du: Klausuren mit Musterlösungen, Skripte zum Lernen, interaktive Mindmaps, Übungsaufgaben und Materialien zur Abiturvorbereitung."

abiturloesung.de

Sammlung von Abituraufgaben aus Bayern und Hessen.
"Über 200 kostenlose Abituraufgaben. Lösung als Video und ausformuliert. Alle Lösungen von erfahrenen Lehrern." Kostenlose Registrierung erforderlich.

Lo-net: Selbstlernmaterial

Materialien zum Selbstständigen Arbeiten in den Fächern Mathematik und Physik: "ca. 500 Arbeitsumgebungen thematisch sortiert ca. 6600 klassische Medien im html- oder pdf-Format und ca. 4800 interaktiven Medien in Form von JAVA-, Flash- oder Shockwave-Applikationen."

SMART - Mathematik- und Physik-Aufgabensammlung (Uni Bayreuth)

SEHR umfangreich. Geordnet nach Schultypen und Klassenstufen. HTML/PDF/LaTeX-Format. Grundwissen Mathematik (Klassen 5 bis 11)

Mathe-Foren

matheboard.de Schüler helfen Schülern

"Die Plattform liefert Schülern, Studenten und Interessierten Hilfe zur Selbsthilfe bei mathematischen Herausforderungen. Fragen können kostenlos und ohne jegliche Registrierung im Forum gestellt werden. Die vielen ehrenamtlichen Moderatoren und Freiwilligen der Gemeinschaft helfen rund um die Uhr und sorgen dafür, dass kaum eine Frage unbeantwortet bleibt."

Mathe-Sites von Lehrern

Kernwissen Mathematik (Stefan Bartz)

"Das folgende Dokument will die Schulmathematik nicht erklären, herleiten oder exakt darstellen. Mit den insgesamt nur 3 Doppelseiten soll vielmehr erreicht werden, dass bereits bekannte Zusammenhänge langfristig im Gedächtnis behalten bzw. schnell anhand von Beispielen aufgefrischt werden können.": Kernwissen Mathematik;
Ergänzend dazu: Repräsentative Aufgabensammlungen mit Lösungen zum Wiederholen für Klassen 7 bis 10: Übungsaufgaben Klasse 7 bis 10.

nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/ (Günther Roolfs)

Arbeitsblätter und Aufgaben mit Lösungen zum Stoff der Klassen 5 bis 13. (PDF, Excel)
Abituraufgaben aus verschiedenen Bundesländern, mit Lösungen.
Facharbeiten

Mathematik in der Oberstufe (Ina de Brabandt)

Übungsaufgaben für Schüler. Themen: Analysis, Vektoren, Stochastik.

www.mp.haw-hamburg.de/pers/Vassilevskaya/ (Dr. Lubov Vassilevskaya)

Vorkurs Mathematik, dort einschlägige Schulthemen, z.B. Zahlen, Gleichungen (Lineare, Quadratische, Bruch-, Wurzel-, Exponential-, LGS),
Vorlesungsskripte, teilweise zu Schulthemen: Differential- und Integralrechnung, Vektorrechnung

Mathematik-Seiten (Arndt Brünner)

Mathematik Sekundarstufe, Java-Applets, Ziel: Selbständiges Lernen ermöglichen

Materialien für Mathematik, Physik, Informatik (Wolfgang Urban)

"Kompetenzen: was hab ich in Mathe eigentlich alles gelernt? Zusammenfassende Rückblicke für Heranreifende (work in progress)"

mathe-physik-aufgaben.de (Klaus Wierzioch)

Schulaufgaben, Übungsaufgaben zu bestimmten Themen und Kurzaufgaben für Realschule und Gymnasium, geordnet nach Klassenstufen.
Alle Aufgaben sind kostenlos. Die Lösungen nicht, ausgenommen die zu den Kurzaufgaben.

Rudolf-Web.de Rund um Schule und Unterricht (Jörg Rudolf)

Material für Mathematik, Physik, Informatik, Religion, NwT, ...

realmath.de (Andreas Meier)

"Veranschaulichen - Üben - Verstehen. Erfolgreich lernen mit realmath.de
Gezielte Hilfestellungen und Rückmeldungen unterstützen ein erfolgreiches und eigenständiges Lernen."

MatheBrinkmann (Rudolf Brinkmann)

Mathematik und Physik für Schüler, Lehrer und Eltern.

Ausführliche Erklärungen zu vielen mathematischen Themen – inner- und außerschulischen.

Mathe-Prisma (Uni Wuppertal)

MathePrisma ist ein interaktives Multimedia-Projekt des Fachbereichs C / Mathematik der Bergischen Universität Wuppertal.

mathe online (Franz Embacher, Petra Oberhuemer et al., Uni Wien)

"Eine Galerie multimedialer Lernhilfen. Für Schule, Fachhochschule, Universität und Selbststudium."
Komponenten: Galerie, Mathematische Hintergründe, Lexikon, Interaktive Tests, Clips, Mathe-Links und Online-Werkzeuge

Schülerseite der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)

"Für Schülerinnen und Schüler gibt es eine Menge im Internet zu finden, www.mathematik.de möchte einerseits so eine Art Lotse sein, andererseits gibt es hier auch schon einiges zu entdecken:"

Mathematik-Hintergründe im täglichen Leben (Werner Brefeld)

Themen: Nützliche und hintergründige Mathematik im Alltag, z.B.: Wie viel Mathematik sollte jeder können, damit er im Alltag keine Nachteile hat?. Verblüffende Mathematik-Rätsel. Stochastik, Lotto, Kniffel und Polyeder. Das Leben auf der Erde. Leben, Sterne und Weltraum. u.v.m.

Mathematische Basteleien (Jürgen Köller)

Themen: Vielecke. Figuren. Kurven. Regelmäßige Körper.
Vieles zur Unterhaltungsmathematik: Papierarbeiten, Schreibspiele, Würfelpuzzles und andere Puzzles, Zahlenspielereien, Computern, ...

Mathe-Adventskalender

"Die digitalen Mathe-Adventskalender für die Klassenstufen 4 bis 6 und 7 bis 9 sind ein kostenloses Angebot der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV). Vom 1. bis zum 24. Dezember kann jeder täglich für beide Altersstufen ab 6:30 eine neue Aufgabe öffnen."

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